信息定价中的机制设计¶

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前置知识¶

个人理性

个人理性（Individual Rationality, IR）：

个人理性指参与拍卖的竞标者自愿参与时，其预期收益（或效用）至少不低于不参与时的保留效用（通常假设为0）。即竞标者不会因参与拍卖而遭受损失。

激励相容

激励相容（Incentive Compatibility, IC）：

定义： 一个机制是激励相容的，如果竞标者通过真实报告其私人信息（如估值）能获得最大效用，即说真话是最优策略。

分类：

显示原理

显示原理（Revelation Principle）：

给定任意一个机制及其占优策略均衡（或贝叶斯纳什均衡），都可以找到一个激励相容的直接机制，使得该机制均衡下的结果和原机制均衡下对应的结果一致。

研究场景包含一个卖断卖方和一个买方，双方关于世界状态 \(\omega \in \Omega\) 和买方私有类型 \(\theta \in \Theta\) 拥有不对称信息：

卖方: 观测到信号 \(\omega\) (如用户 demographics)。
买方: 观测到信号 \(\theta\) (如用户浏览历史)，并基于此选择行动 \(a \in A\) (如广告投放)。
联合分布: \((\omega, \theta)\) 服从联合概率分布 \(\mu \in \Delta(\Omega \times \Theta)\)。
效用函数: 买方收益为 \(u(\theta, \omega, a)\)，其目标是最大化期望收益。

买方在未获取卖方信息时的期望收益为:

\[V_0(\theta) = \max_a \mathbb{E}_\omega [u(\theta, \omega, a) | \theta]\]

若买方完全获知 \(\omega\)，期望收益提升至:

\[V_1(\theta) = \mathbb{E}_\omega [\max_a u(\theta, \omega, a) | \theta]\]

信息剩余价值定义为:

\[\xi(\theta) = V_1(\theta) - V_0(\theta)\]

卖方目标是通过机制设计最大化从 \(\xi(\theta)\) 中提取的收益。

操作: 卖方将 \(\omega\) 写入信封，以固定价格 \(t\) 出售。
买方决策: 当且仅当 \(\xi(\theta) \geq t\) 时购买。
收益: \(t \cdot \mathbb{P}_{\theta \sim \mu}[\xi(\theta) \geq t]\)。
局限性:
- 卖方未利用 \(\omega\) 调整定价，可能损失收益。
- 若定价依赖 \(\omega\) (如 \(t(\omega)\))，买方可能通过价格反推 \(\omega\)，导致信息泄露。

协议树: 由卖方节点 (基于 \(\omega\) 发送信号)、买方节点 (策略性选择行动)、支付节点 (资金转移) 构成。
买方策略类型:
- 承诺型: 必须完成协议。
- 非承诺型: 可中途退出 (如拒绝支付)。
效用计算: 买方通过贝叶斯更新后验信念，最大化 \(U(\theta, \phi) = \mathbb{E}[u(\theta, \omega, a)|Z] - \tau(Z)\)，其中 \(Z\) 为协议终止节点，\(\tau(Z)\) 为累计支付。

接下来将详细介绍两篇论文：

Moshe, Bobby 的 Optimal Mechanisms for Selling Information，主要聚焦于当用户和信息卖方私有信息独立/不独立时，如何设计最优机制。
Yiling, Haifeng, Shuran 的 Selling Information Through Consulting，主要聚焦于如何避免用户中途退出，并且不适用过高的押金。

论文名称	笔记链接	原论文链接	讲义
Moshe, Bobby-Optimal Mechanisms for Selling Information(2012)	笔记	原论文	讲义
Yiling, Haifeng, Shuran-Selling Information Through Consulting(2020)	笔记	原论文	---